KURZUS: Üzemeltetés és fenntartás

MODUL: I. modul: Az üzemeltetés terotechnológiai rendszere, az üzemeltetés folyamata

2. lecke: Az üzemeltetési folyamat általános matematikai leírása

| Tanulási útmutató
Tevékenység
A lecke három részben vizsgálja a technikai eszközök üzemeltetési folyamatának jellegzetességeit, és azok matematikai leírását modellezi. Bemutatja
a homogén Poisson-folyamatmodell (Markov-lánc), a rendelkezésre állási (használhatósági) mutató, a szemi Markov-folyamatmodell módszerek alkalmazhatóságát.
Javasoljuk, hogy a lecke tananyagának feldolgozását (időben is) három részre elosztva tanulja. Jegyzetfüzetében készítsen vázlatokat, tanulmányozza a matematikai összefüggéseket, oldja meg a példákat.
Olvassa el figyelmesen a jegyzet 15-31. oldalán található tananyagot. Ismerje és tudja értelmezni a leckéhez tartozó fontos fogalmakat, összefüggéseket: Sztochasztikus folyamat. Realizációs függvény. Perem valószínűségi függvény. Stacionaritás. Ritkaság. Emlékezet nélküliség. Eseménysűrűség. Használhatósági függvény. Állapotvalószínűségi vektor. Generátor mátrix. Homogén Poisson véletlen eseményfolyamat. Szemi Markov eseményfolyamat. Tanulja meg, mi jellemzi a technikai rendszer üzemeltetésére vonatkozó korlátozó feltételeket; A stacionaritás peremfeltétele, a ritkaság peremfeltétele, az emlékezet nélküliség feltétele. jegyezze meg mit jelent az eseménysűrűség, tudja meghatározni. Jegyezze meg, hogy minek a meghatározására alkalmas a d P( t ) ¯ d t = P( t ) ¯ Q ¯ ¯ mátrix differenciálegyenlet, tudja is értelmezni, Jegyezze meg és tudja értelmezni, hogy mit fejez ki Kolmogorov egyenletrendszere 0 = P ¯ Q ¯ ¯ 1 = ∑ i=1 N P i } példa és az ábra alapján (3.4 ábra; elemi állapot-átmeneti gráf) értelmezze az üzemi illetve hiba állapotok átmeneteit, az egyes állapotokban való megmaradás valószínűségeit, ismerje ezek matematikai levezetését. Figyelje meg a példa megoldásának grafikus formáját (3.5. ábra), a rendszer tulajdonságait. Tudja a megoldásként előállított függvényeket értelmezni. tekintse át és tudja értelmezni a bemutatott 3.6 ábra (többállapotú üzemeltetési rendszer súlyozott állapot-átmeneti gráfja) alapján az N = 6 diszkrét állapotból álló technikai rendszer üzemeltetési (működtetési) sémáját, Ábra alapján tudja értelmezni; Az üzemeltetési folyamat modellezési lépéseit bemutató folyamatábrát tiszta Markov lánc esetén. Szemi Markov tulajdonságú üzemeltetési folyamat modellezési lépéseit bemutató folyamatábrát. Egy valószínűségi változó eloszlás és sűrűségfüggvényét exponenciális eloszlás esetén. Egy valószínűségi változó eloszlás és sűrűségfüggvényét normális eloszlás esetén.
Követelmények
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes
pontosan meghatározni (definiálni) a tevékenységeknél már felsorolt fogalmakat, Pontosan meghatározni: a stacionaritás, a ritkaság, az emlékezet nélküliség feltételeket, Példa alapján az eseménysűrűséget meghatározni, Értelmezni az alábbi d P( t ) ¯ d t = P( t ) ¯ Q ¯ ¯ mátrix differenciálegyenletet, értelmezni, a Kolmogorov egyenletrendszert 0 = P ¯ Q ¯ ¯ 1 = ∑ i=1 N P i } értelmezni jellemzői alapján, a kétállapotú rendszer állapot-valószínűségi időfüggvényeit, Példa alapján felírni a Q mátrixot, értelmezni a többállapotú üzemeltetési rendszer súlyozott állapot-átmeneti gráfja alapján a több (diszkrét) állapotból álló technikai rendszer üzemeltetési (működtetési) sémáját, értelmezni jellemzői alapján; Az üzemeltetési folyamat modellezési lépéseit bemutató folyamatábrát tiszta Markov lánc esetén. Szemi Markov tulajdonságú üzemeltetési folyamat modellezési lépéseit bemutató folyamatábrát. Egy valószínűségi változó eloszlás és sűrűségfüggvényét exponenciális eloszlás esetén. Egy valószínűségi változó eloszlás és sűrűségfüggvényét normális eloszlás esetén.

| Önellenőrző kérdések
1. Jelölje meg az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
Az üzemeltetés során kizárólagosan statikus jellegű igénybevétel és üzemeltetési körülmény van hatással az üzemeltetés tárgyára. |
Az üzemeltetési állapotok időben és előfordulási gyakoriságban véletlenszerűen változnak a sztochasztikus jellegű igénybevétel és üzemeltetési körülmény miatt. |
A Q generátor mátrix egy olyan kvadratikus mátrix, melynek főátlóját negatív valós számok alkotják homogén Poisson üzemeltetési folyamat esetén. |
A súlyozott üzemeltetési gráf esetében, a gráf szögpontjai a diszkrét üzemeltetési állapotokat, élei pedig a közöttük meglevő lehetséges állapotváltozásokat szemléltetik. |
2. Egészítse ki a helyes válaszok megjelölésével az alábbi meghatározást! "A sztochasztikus folyamatot valószínűségi mezőben értelmezett ... összességeként is értelmezhetjük."
| realizációs függvények
| valószínűségi változók
| összetett elemi események
3. Egészítse ki az alábbi állítást a helyes válasz megjelölésével! "A rendszer viselkedésére teljesül a ritkasági feltétel, ha..."
| rendszer állapotváltozása csupán a megfigyelés Δ t időtartamától függ.
| jövőbeli állapotának bekövetkezése csak és kizárólag jelenlegi (aktuális) állapotától függ.
| egy adott időpillanatban, a rendszerben csak egy állapotváltozás jön létre.
4. Jelölje meg, hogy melyik fogalom teszi helyessé az alábbi meghatározást! "Általános esetben a(z) ... annak a valószínűségét számszerűsíti, hogy a rendszerben Δ t időtartam alatt Δ t→0 esetén pontosan egy állapotváltozás (pl. meghibásodás) jön létre."
| parciális elaszticitás
| hibamentesség
| eseménysűrűség
| generátor mátrix
5. Értelmezze az alábbi összefüggést. Jelölje meg a helyes választ! d P( t ) ¯ d t = P( t ) ¯ Q ¯ ¯
| Valószínűségi viselkedést leíró Kolmogorov-egyenletrendszer.
| Sztochasztikus folyamat jellemzését leíró állapotvalószínűségi vektor meghatározására alkalmas mátrix differenciál-egyenlet.
| A tapasztalati eloszlásfüggvények becslésére, a határeloszlás várható értékének meghatározására szolgáló differenciál-egyenlet.
6. Oldja meg a következő feladatokat:
a) | Írja fel az alábbi állapot-átmeneti gráffal rendelkező homogén Poisson tulajdonságú üzemviteli rendszer generátor mátrixát, ha a kapcsolódó λ i j eseménysűrűségek ismertek.
b) | Írja fel a vizsgált esetre a generátor mátrixot, ha az 1-2 és az 5-3 események közötti idő eloszlás nem exponenciális.
Megoldások
Megoldás a 2. és 3. lapon. | 1/3