KURZUS: Üzemeltetés és fenntartás

MODUL: II. modul: Technikai rendszerek megbízhatósága

4. lecke: Elemek és rendszerek megbízhatósági jellemzői

| Tanulási útmutató
A lecke az elemek és rendszerek megbízhatóságával foglalkozik. A tananyag feldolgozása során a hallgató megismerkedik a nem helyreállítható elemek megbízhatóságának jellemzőivel, a nem helyreállítható független elemű rendszerek megbízhatósági mutatóival, a soros, párhuzamos, és az általános felépítésű rendszerek megbízhatóságával.
Tevékenység
Olvassa el figyelmesen a jegyzet 39- 54. oldalán található tananyagot. Az alábbi fogalmakhoz tartozó meghatározásokat (jelöléseit, tulajdonságait) írja le a jegyzetfüzetébe, tanulja meg, és tudja példákhoz kötni azokat: Megbízhatósági függvény. Meghibásodási függvény. Átlagos élettartam. Felújítási függvény. Elméleti meghibásodási ráta. Elméleti meghibásodási ráta és a megbízhatósági függvény analitikus kapcsolata. Tekintse át a leckéhez tartozó ábrákat, grafikonokat és jegyezze meg jellemzőjüket, A lecke tartalmaz feladatokat, bemutat példákat. Kövesse, elemezze ezek megoldásának menetét, Tanulása során feltétlen rajzolja is le az alábbi függvényeket, jegyezze meg a függvény leírásának matematikai formuláját, tudja értelmezni az egyes függvényeket és azok matematikai összefüggéseit Például tudja, hogy a λ( t )=f( t )/R( t ) összefüggésből származtatható az elméleti meghibásodási ráta ( λ( t ) ), és annak a valószínűségét adja meg, hogy a "t" időpontig hibamentesen működő elem a következő ( Δ t→0 ) időegység alatt meghibásodik. Hasonló módon tudja felrajzolni és értelmezni: A meghibásodási ráta tipikus időfüggvényét. A megbízhatósági függvény tipikus alakját. A meghibásodási függvény tipikus alakját. Megbízhatóság-költség függvényt. Meghibásodási ráta függvényt normális eloszlásnál. Meghibásodási ráta függvényt exponenciális eloszlásnál. Tapasztalati meghibásodási ráta előállítására alkalmas hisztogramot.
Követelmények
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes
pontosan meghatározni (definiálni) a tevékenységnél már megjelölt fogalmakat, az alábbi függvényeket, a függvény leírásának matematikai összefüggéseit, formuláját jellemzői alapján meghatározni és azok matematikai összefüggéseit bemutatni A meghibásodási ráta tipikus időfüggvényét. A megbízhatósági függvény tipikus alakját. A meghibásodási függvény tipikus alakját. Megbízhatóság-költség függvényt. Meghibásodási ráta függvényt normális eloszlásnál. Meghibásodási ráta függvényt exponenciális eloszlásnál. Tapasztalati meghibásodási ráta előállítására alkalmas hisztogramot. meghatározni egy független, nem javítható rendszerelem működését vizsgálva a megadott meghibásodási realizációk érvényese mellett: A meghibásodási intenzitás tapasztalati függvényét. A meghibásodás valószínűségi sűrűségfüggvényének becslésére alkalmas tapasztalati függvényt. A meghibásodás valószínűségi eloszlásának becslésére alkalmas tapasztalati függvényt. A tapasztalati megbízhatósági függvényt. A pillanatnyi meghibásodási ráta tapasztalati függvényét. Az átlagos tapasztalati meghibásodási ráta számértékét, adott osztályköz intervallumon. Az átlagos élettartam számértékét adott osztályköz intervallumon. meghatározni egy független, nem javítható elemekből álló rendszer, eredő megbízhatóságát, ha adottak az egyes elemek megbízhatóságai. meghatározni egy független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő várható élettartamát, ha az egyes, egyenként exponenciális megbízhatósági tulajdonságú elemeinek meghibásodási rátái adottak. meghatározni egy ismert elemszámú, egyenként azonos megbízhatósági tulajdonságú független elemből álló, javítás nélküli aktív tartalékolt rendszer esetén, az egyes elemekre előírandó megbízhatóság számértékét, ha adott a rendszerre ismert az elvárt eredő megbízhatóság számértéke

| Önellenőrző kérdések és feladatok
1. Jelölje meg az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis!
A megbízhatósági mutatók csak a vizsgált technikai rendszer adott elemeire értelmezhetők. |
Az elem és a független jellemzett rendszer is megbízhatósági szempontból lehet nem helyreállítható. |
A helyreállítható elemek és rendszerek csoportján belül megkülönböztetünk azonnal helyreállítható és számottevő helyreállítási időt igénylő kategóriákat. |
Helyreállítás alatt olyan fenntartási beavatkozást értünk, amely az elem, vagy rendszer eredeti állapotjellemzőit (tulajdonságait) legalább 80%-ban állítja helyre. |
A meghibásodások között értelmezett üzemidő/teljesítmény egy valószínűségi változó tulajdonságaival rendelkezik. |
2. Mit fejez ki az F(t) = P( τ< t) függvény?
| Kifejezi annak valószínűségét, hogy az elem csak "t" időpontban hibásodik meg, azaz a {0, t} időtartamon belüli hibamentes működés valószínűségét reprezentálja.
| Lényegében annak a valószínűségét adja meg, hogy a "t" időpontig hibamentesen működő elem a következő ( Δ t→0 ) időegység alatt meghibásodik.
| Eloszlásfüggvény, amely az élettartam jellemzésére szolgál, amely kifejezi annak valószínűségét, hogy az elem "t" időpontig meghibásodik.
3. Az alábbi függvények tulajdonságaival kapcsolatban jelölje meg a helyes állításokat!
| az R(t) = 1- F(t) = P( τ>t) megbízhatósági függvény, kifejezi annak a valószínűségét, hogy, az elem csak "t" időpont után hibásodik meg, azaz a {0, t} időtartamon belüli hibamentes működés valószínűségét reprezentálja.
| R(t) monoton, növekvő
| R(0)= 0
| a T0 átlagos élettartam a τ valószínűségi változó várható értéke, amely megadja a hibamentes működés átlagos időtartamát.
| az átlagos élettartam grafikusan az R(t) függvény alatti területtel jellemezhető.
| az átlagos élettartam grafikusan az F(t) függvény alatti területtel jellemezhető.
4. Mit fejez ki a meghibásodási ráta? Jelölje meg a helyes állításokat!
| A meghibásodási függvény komplementere, kifejezi annak a valószínűségét, hogy, az elem csak "t" időpont után hibásodik meg.
| a meghibásodások előfordulásának sebességével hozható összefüggésbe és a λ( t ) = f( t ) R( t ) összefüggésből származtatható.
| Olyan valószínűségi változó, amely megadja a hibamentes működés átlagos időtartamát.
| Olyan valószínűségi változó, amely az λ( t ) = d F( t ) d t összefüggésből származtatható.
5. Az alábbi ábra a meghibásodási ráta tipikus függvényét ábrázolja, három jellegzetes szakaszával. Az alábbi meghatározásokhoz (a, b, c) rendelje a megfelelő szakaszokat (I., II. III.) Ez a szakasz a váratlan, véletlenszerű meghibásodások dominanciájára utal. Ebben a szakaszban a tendenciózus meghibásodások természetét írja le a λ( t ) függvény. Ebben a szakaszban realizálódnak a gyártási eredetű, vagy konstrukciós hibák.
6. Mi jellemzi a soros rendszer meghibásodását? Jelölje meg a helyes válaszokat!
| Ez esetben a rendszer R(t) eredő megbízhatósági függvényét a rendszerelemek Ri(t) megbízhatósági függvényei szorzataként állíthatjuk elő.
| A rendszer csak akkor hibásodik meg, ha összes eleme egyidejűleg válik működésképtelenné.
| Akkor működik hibamentesen, ha legalább egy eleme hibamentesen működik.
| A rendszer akkor működik hibamentesen, ha minden egyes eleme hibamentesen működik, tehát a rendszer már akkor is meghibásodik, ha akár egyetlen eleme meghibásodik.
6. Oldja meg a következő feladatot:
Egy független, nem javítható rendszerelem működését vizsgálva az alábbi meghibásodási realizációk érvényesültek:
Idő intervallum [óra] | A | A | A | A | A | A | A
Meghibásodások száma [db] | 0 | 5 | 50 | 30 | 10 | 5 | 0
Osztályköz sorszáma | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7
Rajzolja fel, ill. határozza meg:
a) | A meghibásodási intenzitás tapasztalati függvényét.
b) | A meghibásodás valószínűségi sűrűségfüggvényének becslésére alkalmas tapasztalati függvényt.
c) | A meghibásodás valószínűségi eloszlásának becslésére alkalmas tapasztalati függvényt.
d) | Az tapasztalati megbízhatósági függvényt.
e) | A pillanatnyi meghibásodási ráta tapasztalati függvényét.
Az átlagos tapasztalati meghibásodási ráta számértékét a [3, 6] osztályköz intervallumon.
Az átlagos élettartam számértékét a [3, 6] osztályköz intervallumon.
7. Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer, eredő megbízhatóságát, ha az egyes elemek megbízhatóságai az ábrán megadottak. Re =